Страница 9

Угол между векторами

Определение

1) Углом между векторами

ugol-mezhdu-vektorami-ab-i-ac

$\overrightarrow {AB}$

и

$\overrightarrow {AC}$

называется угол BAC:

$\angle (\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ) = \angle BAC$

2) Углом между двумя ненулевыми векторами называется угол между векторами, равными данным и имеющими общее начало.

Угол между сонаправленными векторами равен 0°.

Поскольку нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору, если один из векторов нулевой либо если оба вектора нулевые, то и в этом случае угол между векторами равен 0°.

Угол между равными векторами также равен 0°.

…Continue reading

Умножение вектора на число

Определение

Произведением вектора

$\overrightarrow {\rm{a}} (a_1 ;a_2 )$

на число k называется такой вектор

$k\overrightarrow {\rm{a}} ,$

длина которого равна

$\left| k \right| \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|,$

причем при k>0 этот вектор сонаправлен с вектором a, при k<0 — противоположно направлен:

$k > 0 \Rightarrow k\overrightarrow {\rm{a}} \uparrow \uparrow \overrightarrow a ,$

$k < 0 \Rightarrow k\overrightarrow {\rm{a}} \uparrow \downarrow \overrightarrow a .$

…Continue reading

Биссектриса делит гипотенузу

В каком отношении биссектриса делит гипотенузу?

По свойству биссектрисы треугольника биссектриса делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

…Continue reading

Разность векторов

Определение

Разность векторов

$\overrightarrow a (a_1 ;a_2 )$

и

$\overrightarrow b (b_1 ;b_2 )$

— это такой вектор

$\overrightarrow c (c_1 ;c_2 ),$

который в сумме с вектором b даёт вектор a:

$\overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow a .$

…Continue reading

Сложение векторов

Определение

Сумма векторов

$\overrightarrow a (a_1 ;a_2 )$

и

$\overrightarrow b (b_1 ;b_2 )$

— это вектор

$\overrightarrow c (c_1 ;c_2 )$

с координатами c₁=a₁+b₁, c₂=a₂+b₂, то есть

$\overrightarrow a (a_1 ;a_2 ) + \overrightarrow b (b_1 ;b_2 ) = \overrightarrow c (a_1 + b_1 ;a_2 + b_2 )$

или

$(\overrightarrow {a_1 ;a_2 } ) + (\overrightarrow {b_1 ;b_2 } ) = (\overrightarrow {a_1 + b_1 ;a_2 + b_2 } ).$

…Continue reading

Равные векторы

В различных школьных учебниках определение равных векторов даётся по-разному.

В классическом учебнике Погорелова А. В. понятие равных векторов вводится с помощью параллельного переноса.

Определение 1

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

(то есть существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого).

…Continue reading

Коллинеарные векторы

Какие векторы называются коллинеарными?

Какими свойствами обладают коллинеарные векторы?

Определение

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых.

kollinearnye-vektory Например, все векторы

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d$

коллинеарны между собой.

…Continue reading