Внешне касающиеся окружности

Эти  утверждения могут быть полезны при решении задач на внешне касающиеся окружности.

Утверждение 1

Если две окружности с равными радиусами касаются внешним образом, то их общие внешние касательные параллельны.

Если две окружности с разными радиусами касаются внешним образом, то их центры и точка касания лежат на биссектрисе угла, образованного общими внешними касательными.

Читать далее

Отрезки общих касательных

Утверждение

Если две окружности касаются внешне, то отрезки общих касательных равны между собой.

otrezki-obshchih-kasatelnyhПусть окружность (O1;R) и окружность (O2;r) касаются внешним образом в точке H,

A, B, C, D — точки касания окружностей с общими внешними касательными,

P — точка пересечения общих внешних касательных.

F и K — точки пересечения внутренней общей касательной с внешними.

Читать далее

Длина отрезка общей касательной

Утверждение

Если две окружности касаются внешне, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов.

dlina-obshchej-kasatelnoj-okruzhnostej Дано: окр. (O1; R) и окр.(O2; r) касаются внешне в точке D, AB — общая касательная,

окр. (O1; R)∩AB=A, окр.(O2; r)∩AB=B.

Доказать:

    \[AB = 2\sqrt {Rr} \]

Читать далее

Хорды в точки касания

Утверждение

Если две окружности касаются внешним образом, то хорды, соединяющие точку касания этих окружностей с точками касания окружностей с их общей внешней касательной, перпендикулярны.

hordy-perpendikulyarnyДано: окр. (O1; R) и окр.(O2; r) касаются внешне в точке B, AC — общая касательная,

окр. (O1; R)∩AC=A, окр.(O2; r)∩AC=C.

Читать далее

Общие внешние касательные

Утверждение

Если две окружности с равными радиусами касаются внешним образом, то их общие внешние касательные параллельны.

Если две окружности с различными радиусами касаются внешним образом, то их центры и точка касания лежат на биссектрисе угла, образованного общими внешними касательными.

Читать далее