Уравнение описанной окружности

Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?

Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.

Задача.

Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).

Читать далее

Симметричные окружности

Как найти уравнение окружности, симметричной данной?

Симметричные окружности имеют равные радиусы. Следовательно, остаётся найти координаты центра симметричной окружности (как точки, симметричной данной).

Примеры.

1) Окружность задана уравнением (x-3)²+(y+2)²=16. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно точки (7; 10).

Читать далее

Точка пересечения биссектрис

Как найти точку пересечения биссектрис треугольника по координатам его вершин?

Как найти радиус вписанной в треугольник окружности по координатам его вершин?

Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в этот треугольник окружности.

Эта точка равноудалена от сторон треугольника. Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности.

Следовательно, все три задачи сводятся к нахождению точки пересечения биссектрис треугольника.

Читать далее

Греческий алфавит

Буквы греческого алфавита в геометрии используются для обозначения плоскостей, величин углов и в некоторых других случаях.

Поскольку греческий алфавит школьникам незнаком, написание и прочтение букв греческого алфавита вызывает у них вопросы.

Читать далее

Латинский алфавит

В геометрии для обозначения точек, отрезков, прямых, лучей, треугольников и других геометрических фигур принято использовать буквы латинского алфавита.

Латинский алфавит известен ученикам из уроков английского (или другого иностранного)  языка.

Однако прочтение букв латинского алфавита, используемых в геометрии, отличается от прочтения букв английского алфавита.

Читать далее