Синус 18 градусов

Выясним, чему равен синус 18 градусов (sin 18º).

sinus-18-gradusov

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом при вершине 36º и углах при основании по 72º.

Биссектриса AF делит его на два равнобедренных треугольника: ABC  с основанием AC и FAC с основанием FC (по признаку равнобедренного треугольника).

Читать далее

Косинус 36 градусов

Косинус 36 градусов (cos 36º) может быть найден с использованием различных приёмов. Применим один из них.

cos 36

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом ∠B=36º при вершине. и по 72º  при основании.

Пусть AC=a.

Биссектриса AF разбивает угол BAC на ∠BAF=∠CAF=36º.

Значит, треугольник ABF — равнобедренный с основанием AB, треугольник AFC — равнобедренный с основанием FC (по признаку равнобедренного треугольника).

Читать далее

Площадь правильного многоугольника

Найдём площадь правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей и через его сторону.

Любой правильный многоугольник вписан в окружность и описан около окружности. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают и называются центром правильного многоугольника.

Читать далее

Вписанные правильные многоугольники

Любой правильный многоугольник является вписанным в окружность. Найдём, какой радиус описанной окружности имеют вписанные правильные многоугольники в общем случае и в некоторых частных случаях.

opisannyj-pravilnyj-mnogougolnikПусть дан произвольный правильный многоугольник со стороной a. Обозначим одну из его сторон AB, AB=a. O — центр описанной окружности.

 

Читать далее

Описанные правильные многоугольники

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и называется центром правильного многоугольника.

Выясним, какой радиус вписанной окружности имеют описанные правильные многоугольники в общем случае и в некоторых частных случаях.

Пусть AB — сторона правильного многоугольника,

O — его центр.

AB=a.

Читать далее

Правильный многоугольник вписан

Теорема.

Правильный многоугольник вписан в окружность и описан около окружности.

Дано:

ABCDE… — правильный многоугольник.

Доказать:

ABCDE… — вписанный в окружность и описанный около окружности.

Доказательство:

Читать далее

Центральный угол правильного многоугольника

Определение.

Центральный угол правильного многоугольника — это угол, под которым сторона многоугольника видна из его центра.

centralnyj-ugol-mnogougolnikaНапример,

∠AOB — центральный угол правильного восьмиугольника.

Читать далее