Скалярное произведение векторов

Определение 1

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

    \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \varphi , \]

где

    \[ \varphi = \angle (\overrightarrow a ;\overrightarrow b ). \]

(0°≤φ≤180°).

Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение принимают равным нулю.

Читать далее

Угол между векторами

Определение

1) Углом между векторами

ugol-mezhdu-vektorami-ab-i-ac

    \[ \overrightarrow {AB} \]

и

    \[ \overrightarrow {AC} \]

 

называется угол BAC:

    \[ \angle (\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ) = \angle BAC \]

2) Углом между двумя ненулевыми векторами называется угол между векторами, равными данным и имеющими общее начало.

Угол между сонаправленными векторами равен 0°.

Поскольку нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору, если один из векторов нулевой либо если оба вектора нулевые, то и в этом случае угол между векторами равен 0°.

Угол между равными векторами также равен 0°.

Читать далее

Равные векторы

В различных школьных учебниках определение равных векторов даётся по-разному.

В классическом учебнике Погорелова А. В. понятие равных векторов вводится с помощью параллельного переноса.

Определение 1

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

(то есть существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого).

Читать далее