Уравнение биссектрисы треугольника

Как составить уравнение биссектрисы треугольника по координатам его вершин?

1 способ

Используя уравнение биссектрисы угла:

    \[\frac{{a_1 x + b_1 y + c_1 }}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 } }} = \pm \frac{{a_2 x + b_2 y + c_2 }}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2 } }}.\]

Пример.

Читать далее

Площадь треугольника по координатам вершин

Как найти площадь треугольника по координатам его вершин?

1способ:

Найти длины трёх сторон треугольника и вычислить площадь по формуле Герона. Способ удобен, если длины сторон являются целыми числами. В противном случае предстоят громоздкие вычисления.

2 способ:

вывести формулу для нахождения площади и использовать её для вычисления.

Читать далее

Высоты в остроугольном треугольнике

В любом треугольнике все три высоты пересекаются в одной точке. Все высоты в остроугольном треугольнике лежат внутри треугольника (как и точка пересечения высот).

Задача.

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Доказать, что углы BB1C1 и BCC1 равны; углы B1C1С и BB1C равны.

Читать далее

Как построить высоту треугольника

Рассмотрим, как построить высоту треугольника с помощью чертежного угольника.

Чтобы построить высоту остроугольного треугольника, надо приложить угольник так, чтобы одна сторона прямого угла проходила через вершину треугольника, а вторая — через противоположную этой вершине сторону.

postroit-vysotu-ostrougolnogo-treugolnika

AK⊥BC.

AK — высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к противолежащей стороне BC.

Читать далее

Угол между высотой и биссектрисой угла параллелограмма

Как найти углы параллелограмма, если известен угол между высотой и биссектрисой угла параллелограмма?

Задача 1

Угол между биссектрисой тупого угла параллелограмма и высотой, проведенной из той же вершины, равен α. Найти углы параллелограмма.

ugol-mezhdu-vysotoj-i-bissektrisojДано: ABCD — параллелограмм,

BH — высота, BF — биссектриса ∠ABC, ∠HBF=α

Найти: ∠A, ∠ABC, ∠C, ∠D

Читать далее

Найти косинусы углов треугольника

Мы уже находили косинусы углов треугольника по его сторонам в произвольном треугольнике и косинус острого угла прямоугольного треугольника.

Рассмотрим, как найти косинусы углов треугольника по его вершинам.

Задача

Дано: ΔABC,

A(-2;0), B(6;1), C(-3;-5).

1) Найти косинусы углов треугольника ABC;

2) Определить вид треугольника.

Решение:

Читать далее