Все о треугольниках
Определение
Геометрическое место точек (ГМТ) — это фигура, состоящая из всех точек плоскости, удовлетворяющих определённому условию.
Чтобы выяснить, что собой представляет некоторая фигура F — геометрическое место точек, удовлетворяющих заданному условию P, нужно доказать:
Теорема
(Третий признак подобия треугольников — подобие треугольников по трём сторонам).
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Теорема
(Второй признак подобия треугольников — подобие треугольников по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Теорема
(Первый признак подобия треугольников — подобие треугольников по двум углам)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Утверждение.
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:
![\[S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \cdot \sin \varphi \]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87d40725483840edc5f5fddfe1fd209c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(d1, d2 — диагонали четырёхугольника, φ — угол между ними).
Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:
Пример.
![\[d = \frac{{\left| {ax_o + by_o + c} \right|}}{{\sqrt {a^2 + b^2 } }}\]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b171bad2d07f47e12a816816ee5aa44_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")