Точка пересечения биссектрис

Как найти точку пересечения биссектрис треугольника по координатам его вершин?

Как найти радиус вписанной в треугольник окружности по координатам его вершин?

Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в этот треугольник окружности.

Эта точка равноудалена от сторон треугольника. Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности.

Следовательно, все три задачи сводятся к нахождению точки пересечения биссектрис треугольника.

Читать далее

Греческий алфавит

Буквы греческого алфавита в геометрии используются для обозначения плоскостей, величин углов и в некоторых других случаях.

Поскольку греческий алфавит школьникам незнаком, написание и прочтение букв греческого алфавита вызывает у них вопросы.

Читать далее

Латинский алфавит

В геометрии для обозначения точек, отрезков, прямых, лучей, треугольников и других геометрических фигур принято использовать буквы латинского алфавита.

Латинский алфавит известен ученикам из уроков английского (или другого иностранного)  языка.

Однако прочтение букв латинского алфавита, используемых в геометрии, отличается от прочтения букв английского алфавита.

Читать далее

Отрезок средней линии трапеции между диагоналями

Утверждение

Отрезок средней линии трапеции, расположенный между её диагоналями, равен полуразности оснований трапеции.

 

otrezok-srednej-linii-trapeciiДано:  ABCD — трапеция, AD∥BC,

MN — средняя линия трапеции ABCD,

AC∩MN= P, BD∩MN=K

Доказать:

    \[PK = \frac{1}{2}(AD - BC).\]

Читать далее

Угол между биссектрисами треугольника

Как найти угол между биссектрисами треугольника?

Задача.

В треугольнике ABC угол C равен α, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найти угол AOB.

ugol-mezhdu-bissektrisami-treugolnikaРешение:

1) Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике ABC

∠BAC+∠ABC+∠C=180°, отсюда

∠BAC+∠ABC=180°-∠C,

∠BAC+∠ABC=180°-α.

Читать далее