Если внешний угол треугольника известен, его внутренний угол удобнее найти по теореме о внешнем угле треугольника.
Задача.
В треугольнике ABC угол A равен 48°, внешний угол при вершине B равен 118°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Найти меньший угол равнобедренного треугольника по большему углу
Задача
Больший угол равнобедренного треугольника равен 114°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Радиус вписанной окружности, площадь и периметр треугольника
Задача 1.
Периметр треугольника равен 16, а радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите площадь этого треугольника.
Решение:
Около окружности описан многоугольник
Задача 1.
Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 30.
Его периметр равен 60. Найдите радиус этой окружности.
Решение:
Угол между биссектрисами углов параллелограмма
Утверждение 1
Угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равен 90°.
Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса ∠BAD,
BF — биссектриса ∠ABC,
AK∩BF=P
Доказать: ∠APB=90°
Доказательство:
По основаниям и углу найти высоту равнобедренной трапеции
Задача
Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 15, один из углов равен 45°
. Найти высоту трапеции.
Решение:
В трапеции ABCD прямая BE параллельна боковой стороне CD
Задача
В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 20, прямая BE параллельна боковой стороне CD. Найдите периметр трапеции ABCD, если периметр треугольника ABE равен 41.
Решение: