Треугольники

Общие касательные

Выясним сколько общих касательных имеют две окружности и как эти общие касательные могут быть расположены.

net-obshchih-kasatelnyh

Если две окружности не пересекаются и окружность меньшего радиуса лежит внутри окружности большего радиуса, то они не имеют общих касательных.

Касание двух окружностей

Определение

Две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в ней общую касательную.

Общая точка двух окружностей называется точкой касания окружностей.

Касание окружностей может быть внешним и внутренним.

Внешнее касание окружностей - это касание, при котором центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной.

Расстояние от центра окружности до хорды

Рассмотрим, как найти расстояние от центра окружности до хорды.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Значит, расстояние от центра окружности до хорды равно длине перпендикуляра, проведённого из центра окружности к этой хорде.

Равные хорды

Выясним, какими свойствами обладают равные хорды.

Утверждение 1

Равные хорды равноудалены от центра окружности.

ravnye-hordy Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,

AB=CD,

$OF \bot AB,OK \bot CD$

Доказать: OF=OK

Свойство касательной и секущей

Теорема о пропорциональности отрезков секущей и касательной

(Свойство касательной и секущей, проведённых из одной точки)

Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части.

Другими словами, квадрат расстояния от данной точки до точки касания равен произведению расстояний от этой точки до точек пересечения секущей с окружностью. Читать далее