Все о треугольниках
Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?
Пусть y = k1x+b1 — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k1x+b2.
Так как эта прямая проходит через точку M(xo; yo), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение xo и yo, мы найдем b:
Как составить уравнение прямой перпендикулярной данной прямой и проходящей через данную точку?
Пусть y=k1x+b1 — данная прямая. С учётом условия перпендикулярности прямых уравнение прямой, перпендикулярной данной, имеет вид
![\[y = - \frac{1}{{k_1 }}x + b_2 .\]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c3afb1894b1023d329a3e3e94b174680_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Если эта прямая проходит через точку M(xo; yo), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение xo и yo, мы найдем b.
Две прямые на плоскости могут быть параллельными, пересекаться либо совпадать.
Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, надо составить и решить систему уравнений, составленную из уравнений этих прямых.
Примеры.
Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?
Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
Пример.
Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)
Составить уравнения сторон треугольника.
Решение:
Утверждение.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен
![\[r = \frac{{a + b - c}}{2},\]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec22155d942408f8d27aae9d3efa9912_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где a и b — катеты, c — гипотенуза.
Доказательство:
Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:
Рассмотрим, как составить уравнение прямой, проходящей через две точки, на примерах.
Пример 1.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки A(-3; 9) и B(2;-1).
Решение: