Равные хорды

Выясним, какими свойствами обладают равные хорды.

Утверждение 1

Равные хорды равноудалены от центра окружности.

ravnye-hordyДано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,

AB=CD,

    \[OF \bot AB,OK \bot CD\]

Доказать: OF=OK

Читать далее

Свойство касательной и секущей

Теорема о пропорциональности отрезков секущей и касательной

(Свойство касательной и секущей, проведённых из одной точки)

Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части.

Другими словами, квадрат расстояния от данной точки до точки касания равен произведению расстояний от этой точки до точек пересечения секущей с окружностью. Читать далее

Хорды пересекаются

Если хорды пересекаются, как этот факт можно использовать при решении задач?

Теорема

(Свойство отрезков пересекающихся хорд (пропорциональность хорд окружности))

Произведения длин отрезков пересекающихся хорд, на которые эти хорды делятся точкой пересечения, есть число постоянное.

То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке F, то

 AF ∙ FB=CF ∙ FD

Читать далее

Развернутый угол

Определение.

Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой.

Градусная мера развёрнутого угла равна 180º.

Каждая сторона развернутого угла дополняет другую сторону до прямой, то есть стороны развёрнутого угла являются дополнительными лучами.

Например, ∠CDK — развёрнутый. Точка D — вершина, лучи DK и DC — стороны угла CDK.

Читать далее