Треугольники

В треугольнике ABC на его медиане BM

Задача

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, то BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найти отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение:

Площадь трапеции по диагоналям и средней линии

Как найти площадь трапеции по известным диагоналям и средней линии?

ploshchad-trapecii-po-diagonalyam-i Дано: ABCD, AD∥BC,

MN — средняя линия трапеции,

AC=d₁, BD=d₂, MN=m.

Найти: S_ABCD.

Отрезок средней линии трапеции между диагоналями

Утверждение

Отрезок средней линии трапеции, расположенный между её диагоналями, равен полуразности оснований трапеции.

otrezok-srednej-linii-trapecii Дано: ABCD — трапеция, AD∥BC,

MN — средняя линия трапеции ABCD,

AC∩MN= P, BD∩MN=K

Доказать:

$PK = \frac{1}{2}(AD - BC).$

Угол между биссектрисами треугольника

Как найти угол между биссектрисами треугольника?

Задача.

В треугольнике ABC угол C равен α, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найти угол AOB.

ugol-mezhdu-bissektrisami-treugolnika Решение:

1) Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике ABC

∠BAC+∠ABC+∠C=180°, отсюда

∠BAC+∠ABC=180°-∠C,

∠BAC+∠ABC=180°-α.

Круг на клетчатой бумаге

Рассмотрим задачи, в которых изображён круг на клетчатой бумаге и требуется по известной площади круга найти площадь заштрихованного сектора либо найти площадь круга по данному значению площади сектора.

Для решения обеих задач надо определить величину соответствующего ему центрального угла.