Биссектриса делит площадь

Утверждение

Биссектриса делит площадь треугольника пропорционально прилежащим сторонам.

bissektrisa-delit-ploshchad-treugolnikaДано: ∆ABC,

BP — биссектриса

Доказать:

    \[\frac{{{S_{\Delta ABP}}}}{{{S_{\Delta CBP}}}} = \frac{{AB}}{{BC}}\]

Доказательство:

Читать далее

Центр окружности, вписанной в угол

Определение.

Окружность называется вписанной в угол, если она касается сторон угла.

Утверждение

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

centr-okruzhnosti-vpisannoj-v-ugolДано:

окружность (O; R) вписана в угол ABC, O∈BD

Доказать: BD — биссектриса ∠ABD

Читать далее

Биссектриса угла

Определение

Биссектриса угла — это луч, которых выходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит этот угол на два равных угла.

(Название — от латинского bis  — дважды и seco — рассекаю).

bissektrisa-uglaНапример, BD — биссектриса угла ABC,

∠ABD=∠CBD.

 

Читать далее

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Читать далее