Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

Утверждение.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

    \[r = \frac{{a + b - c}}{2},\]

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

Доказательство:

Читать далее

Уравнение медианы треугольника

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

  1. Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
  2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Читать далее

Условие перпендикулярности прямых

I. Выясним условие перпендикулярности двух прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2.

uslovie-perpendikulyarnosti-pryamyhПусть прямые y=k1x+b1 и y=k2x+b2 образуют с положительным направлением оси Ox углы α1 и α2 соответственно.

Обозначим точки пересечения прямых с осью абсцисс через A и B, точку пересечения прямых — C.

Читать далее

Условие параллельности прямых

I. Выясним, когда две прямые, заданные уравнениями y=k1x+b1 и y=k2x+b2, параллельны.

Число k1 — угловой коэффициент прямой y=k1x+b1 — равно тангенсу угла, который данная прямая образует с положительным направлением оси абсцисс:

k1 = tg α1.

Читать далее

Уравнение прямой в отрезках на осях

Уравнение прямой в отрезках на осях позволяет строить прямую в координатной плоскости без каких-либо дополнительных вычислений.

Рассмотрим общее уравнение прямой

    \[ax + by + c = 0\]

при условии a≠0, b≠0, c≠0 (то есть прямая не параллельна ни одной из осей координат и не проходит через начало отсчёта).

Читать далее