Сложение векторов

Определение

Сумма векторов

    \[\overrightarrow a (a_1 ;a_2 )\]

и

    \[\overrightarrow b (b_1 ;b_2 )\]

— это вектор

    \[\overrightarrow c (c_1 ;c_2 )\]

с координатами c1=a1+b1, c2=a2+b2, то есть

    \[\overrightarrow a (a_1 ;a_2 ) + \overrightarrow b (b_1 ;b_2 ) = \overrightarrow c (a_1 + b_1 ;a_2 + b_2 )\]

или

    \[(\overrightarrow {a_1 ;a_2 } ) + (\overrightarrow {b_1 ;b_2 } ) = (\overrightarrow {a_1 + b_1 ;a_2 + b_2 } ).\]

Читать далее

Равные векторы

В различных школьных учебниках определение равных векторов даётся по-разному.

В классическом учебнике Погорелова А. В. понятие равных векторов вводится с помощью параллельного переноса.

Определение 1

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

(то есть существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого).

Читать далее

Коллинеарные векторы

Какие векторы называются коллинеарными?

Какими свойствами обладают коллинеарные векторы?

Определение

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых.

kollinearnye-vektoryНапример, все векторы

    \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \]

коллинеарны между собой.

 

Читать далее

Длина вектора

Определение

Длина вектора (или модуль вектора или абсолютная величина вектора) — это длина отрезка, изображающего вектор.

Для вектора

    \[\overrightarrow {AB}\]

с началом в точке A(x1; y1) и концом в точке B(x2; y2) длину находим по формуле расстояния между точками:

    \[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {(x_2 - x_1 )^2 + (y_2 - y_1 )^2 }\]

Читать далее

Определение вектора

Определение

Вектор (от лат. vector — несущий) — это направленный отрезок.

Один конец это отрезка называется началом вектора, другой — концом вектора.

Вектор называют одной маленькой латинской буквой либо двумя большими.

Читать далее