В равнобедренной трапеции ABCD биссектриса угла A пересекается

Задача

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла A пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что прямые AB и CF параллельны. Найти CF, если FK=4√3.

v-trapecii-abcd-bissektrisa-uglaДано: ABCD — трапеция, AD||BC, AB=CD,

AF — биссектриса ∠BAD, CF — биссектриса∠BCD,

CF||AB, AF∩CD=K, FK=4√3

Найти: CF

Читать далее

На стороне ромба построен равносторонний треугольник

Задача

На стороне ромба построен равносторонний треугольник. Отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей ромба с серединой стороны треугольника, составляет с ней угол 70 градусов. Найти острый угол ромба.

Решение:

Читать далее

Если диагонали вписанного четырехугольника перпендикулярны

Утверждение

Если диагонали вписанного четырехугольника перпендикулярны, то сумма квадратов его противоположных сторон равна квадрату диаметра описанной окружности.

diagonali-vpisannogo-chetyrekhugolnikaДано:

окружность (O;d),

ABCD — вписанный четырёхугольник,

AC⊥BD

Доказать: AD² +BC² = d²

Доказательство:

Читать далее

Если диагонали четырехугольника перпендикулярны

Утверждение 1

Если диагонали выпуклого четырехугольника взаимно перпендикулярны, то суммы квадратов его противолежащих сторон равны.

diagonali-chetyrekhugolnika-perpendikulyarnyДано: ABCD — выпуклый четырёхугольник,

AC⊥BD

Доказать:

AB²+CD²=AD²+BC²

Доказательство:

Читать далее