В треугольнике ABC известны длины сторон

Задача

В треугольнике ABC известны длины сторон AB=28, AC=56,  точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найти CD.

Читать далее

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту

Задача

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=12.

Решение:

v-treugolnike-bissektrisa-delit-vysotuПусть биссектриса угла A пересекает высоту BD треугольника ABC в точке F.

По условию, BF:FD=5:4.

Рассмотрим треугольник ABD, ∠ADB=90°.

Читать далее

Биссектриса CM треугольника ABC

Задача

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=5 и MB=10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найти CD.

bissektrisa-cm-treugolnika-abcДано: ΔABC вписан в окр.(O;R),

CM — биссектриса ∠ACB, CD — касательная к окр.(O;R),

AM=5, MB=10, CD∩AB=D

Найти: CD

Читать далее

Уравнение описанной окружности

Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?

Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.

Задача.

Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).

Читать далее

Симметричные окружности

Как найти уравнение окружности, симметричной данной?

Симметричные окружности имеют равные радиусы. Следовательно, остаётся найти координаты центра симметричной окружности (как точки, симметричной данной).

Примеры.

1) Окружность задана уравнением (x-3)²+(y+2)²=16. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно точки (7; 10).

Читать далее