Сумма углов параллелограмма

Рассмотрим задачи в которых известна сумма углов параллелограмма.

Сумма всех четырёх углов параллелограмма равна 360° (как сумма углов выпуклого четырёхугольника).

summa-uglov-parallelogramma

Для параллелограмма ABCD

∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

 

Сумма двух углов параллелограмма

Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей).

Для параллелограмма ABCD

∠A+∠B=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AD||BC и секущей AB);

∠C+∠D=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AD||BC и секущей CD);

∠A+∠D=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AB||CD и секущей AD);

∠B+∠C=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AB||CD и секущей BC).

Если в задаче известна сумма двух углов параллелограмма, отличная от 180°, то речь идёт о сумме противолежащих углов.

Поскольку противолежащие углы параллелограмма равны, то чтобы найти эти углы, достаточно данную сумму разделить пополам.

Задача 1

Найти углы параллелограмма, если сумма двух его углов равна 110°.

Решение:

Так как сумма углов отлична от 180°, то эти углы — противолежащие. Противолежащие углы параллелограмма равны, поэтому каждый из них равен 110:2=55°.

Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей), то каждый из двух оставшихся углов равен 180-55=125°.

Ответ: 55°, 125°.

Сумма трёх углов параллелограмма

Если известна сумма трёх углов параллелограмма, то сумма двух из них равна 180° (как сумма внутренних односторонних при параллельных прямых и секущей). Значит, если из суммы трёх углов, вычесть 180°, то получим третий угол.

Можно рассуждать иначе. Так как сумма всех четырёх углов параллелограмма равна 360°, то четвёртый угол равен разности 360° и данной суммы.

Задача 2

Найти углы параллелограмма, если трёх его углов равна 310°.

Решение:

Сумма двух из трёх углов параллелограмма равна 180°.

Следовательно, третий угол равен 310-180=130°.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей). Поэтому каждый из двух оставшихся углов равен 180-130=50°.

Второй способ:

360-310=50°;

180-50=130°.

Ответ: 50°, 130°.

Добавить комментарий