Основание, высота и тангенс угла в равнобедренной трапеции|

Задача

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 7. Высота трапеции равна 55. Тангенс острого угла равен 11/6. Найдите большее основание.

Решение:

ploshchad-ravnobedrennoy-trapecii-cherez-storony Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$tgA = \frac{{DH}}{{AH}}$

Отсюда

$AH = \frac{{DH}}{{tgA}} = 55:\frac{{11}}{6} = \frac{{\mathop {55}\limits^5 \cdot 6}}{{\mathop {11}\limits_1 }} = 30.$

Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований:

$AH = \frac{{AB - CD}}{2},$

$2AH = AB - CD,$

$AB = 2AH + CD = 2 \cdot 30 + 7 = 67.$

Ответ: 67.

Основание, высота и тангенс угла в равнобедренной трапеции