Чему равна сумма углов четырехугольника

Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? Ответ на этот вопрос связан с теоремой о сумме углов треугольника.

Утверждение.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360º.

chemu ravna summa uglov chetyirehugolnika

 

Дано:

ABCD- выпуклый четырехугольник.

Доказать:

∠A+∠B+∠C+∠D=360º.

Доказательство:

Проведем в четырехугольнике ABCD диагональ AC.

summa uglov chetyirehugolnika

 

Она разбивает четырехугольник на два треугольника:

∆ ABC и ∆ ADC.

Так как сумма углов треугольника равна 180º,

∠BAC+∠ABC+∠BCA=180º,

∠ACD+∠CDA+∠DAC=180º.

Сумма углов четырехугольника ABCD равна сумме углов этих треугольников:

∠A+∠B+∠C+∠D=∠BAC+∠ABC+∠BCA+∠ACD+∠CDA+∠DAC=180º+180º=360º.

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий