Чему равна сумма углов треугольника

Чему равна сумма углов треугольника? На этот вопрос дает ответ теорема о сумме углов треугольника.

Теорема (о сумме углов треугольника)

Сумма углов треугольника равна 180º.

teorema o summe uglov treugolnika Дано: ∆АВС

Доказать: ∠А+∠В+∠С=180º.

 

Доказательство:

chemu ravna summa uglov treugolnika

 

1) Через точку В проведем прямую BF, параллельную прямой AC: BF∥AC.

 

summa uglov treugolnika

 

2) ∠ACB=∠FBC (как внутренние накрест лежащие при BF∥AC и секущей BC).

 

3) ∠ABF=∠ABC+∠FBC.

summa uglov v treugolnike

 

4) ∠ABF+∠CAB=180º(как внутренние односторонние при BF∥AC и секущей AB).

 

5) В последнее равенство заменяем ∠ABF на сумму ∠ABC+∠FBC:

∠ABF+∠CAB=∠ABC+∠FBC+∠CAB=

∠FBC заменяем на ∠ACB:

=∠ABC+∠ACB+∠CAB=∠A+∠C+∠B=180º.

Теорема о сумме углов треугольника доказана.

3 Comments

  1. Адиле 10.05.2016 22:39 Ответить

    Очень хороший сайт,очень помогает

  2. Владимир 15.05.2016 13:20 Ответить

    Можно еще проще доказать через описаную окружность. В треугольнике все углы вписаны в описаную окружность (каждый равен 1/2 градусной мере дуги, на которую опирается). В треугольнике все 3 угла (в сумме) опираются на все 360 градусов окружности, итого их сумма — 180 — что и требовалось доказать (ЧТД).

    • admin 15.05.2016 17:37 Ответить

      Можно. Только теорему о сумме углов треугольника обычно изучают раньше углов, вписанных в окружность.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>