Какими могут быть стороны треугольника? Могут ли стороны треугольника быть равными данным числам? Существует ли треугольник со сторонами той или иной длины? . Рассмотрим конкретные задачи.
1) Существует ли треугольник со сторонами
а) 1 см, 2 см, 3 см;
б) 7 см, 10 см, 12 см?
Решение:
Согласно неравенству треугольника, длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Проверяем, выполнено ли это условие для каждого отрезка. Для задачи а):
Третье неравенство неверно, следовательно, треугольника со сторонами 1 см, 2 см и 3 см не существует.
б)
Все три условия выполнены, значит, треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 12 см существует.
2) Можно ли построить треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 8 см?
Решение:
Проверяем, выполняется ли неравенство треугольника для каждого из отрезков:
Последнее неравенство не выполнено, поэтому треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 8 см построить нельзя.
3) Какими могут быть стороны треугольника:
а) 5 м, 7 м, 10 м;
б) 11 дм, 15 дм, 30 дм?
Решение:
Проверяем выполнение неравенства треугольника для каждой тройки отрезков:
Все три неравенства верны, следовательно, стороны треугольника могут быть равными 5 м, 7 м и10 м.
Третье неравенство не является верным, значит, стороны треугольника не могут быть равными 11 дм, 15 дм и 30 дм.