Какими могут быть стороны треугольника

Какими могут быть стороны треугольника? Могут ли стороны треугольника быть равными данным числам? Существует ли треугольник со сторонами той или иной длины? . Рассмотрим конкретные задачи.

1) Существует ли треугольник со сторонами

а)  1 см, 2 см, 3 см;

б)  7 см, 10 см, 12 см?

Решение:

Согласно неравенству треугольника, длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Проверяем, выполнено ли это условие для каждого отрезка. Для задачи а):

    \[1 < 2 + 3\]

    \[2 < 1 + 3\]

    \[3 < 1 + 2\]

Третье неравенство неверно, следовательно, треугольника со сторонами 1 см, 2 см и 3 см не существует.

б)

    \[7 < 10 + 12\]

    \[10 < 7 + 12\]

    \[12 < 7 + 10\]

Все три условия выполнены, значит, треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 12 см существует.

2) Можно ли построить треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 8 см?

Решение:

Проверяем, выполняется ли неравенство треугольника для каждого из отрезков:

    \[3 < 4 + 8\]

    \[4 < 3 + 8\]

    \[8 < 3 + 4\]

Последнее неравенство не выполнено, поэтому треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 8 см построить нельзя.

3) Какими могут быть стороны треугольника:

а)  5 м, 7 м, 10 м;

б)  11 дм, 15 дм, 30 дм?

Решение:

Проверяем выполнение неравенства треугольника для каждой тройки отрезков:

    \[a)5 < 7 + 10;7 < 5 + 10;10 < 5 + 7.\]

Все три неравенства верны, следовательно, стороны треугольника могут быть равными 5 м, 7 м и10 м.

    \[б)11 < 15 + 30;15 < 11 + 30;30 < 11 + 15.\]

Третье неравенство не является верным, значит, стороны треугольника не могут быть равными 11 дм, 15 дм и 30 дм.

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>