Внутренние односторонние углы

Еще один вид углов, образованных при пересечении двух прямых секущей — внутренние односторонние углы.

Две прямые разбивают плоскость на части. Та часть, которая лежит между прямыми — внутренняя. Углы, которые расположены в этой части, так и называются — внутренние. Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются).

При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних односторонних углов.

vnutrennie odnostoronnie uglyi ∠1 и∠2

∠3 и∠4

- внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

 

Наибольший интерес вызывают внутренние накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми.

 

Свойство параллельных прямых

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º.

summa vnutrennih odnostoronnih uglov Если a ∥ b, то

∠1 +∠2 =180º

(как внутренние односторонние при  a ∥ b и секущей c).

 

Признак параллельных прямых

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.

summa vnutrennih odnostoronnih uglov ravna 180 ∠3+∠4 =180º

А так как эти углы — внутренние односторонние при a и b и секущей c,

то a ∥ b (по признаку параллельных прямых).

 

Могут ли быть внутренние односторонние углы равны?

Да. Внутренние односторонние углы равны, если прямые параллельны, а секущая им перпендикулярна.

vnutrennie odnostoronnie uglyi ravnyi ∠1  и ∠2 - внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c

∠1 =∠2

тогда и только тогда, когда a ∥ b, а секущая c перпендикулярна и прямой a, и прямой b.

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>