Соответственные углы

Соответственные углы — вид углов, образованный при пересечении двух прямых секущей.

Один из пары соответственных углов лежит во внутренней области между прямыми, другой — во внешней, причем оба угла находятся по одну сторону от секущей.

При пересечении двух прямых секущей образуется четыре пары соответственных углов.

sootvetstvennyie uglyi

    ∠1 и∠5

    ∠2 и∠6

    ∠3 и∠7

    ∠4 и∠8

                                     

- соответственные углы при прямых a и b и секущей c.

 

Наибольший интерес в геометрии представляют соответственные углы при параллельных прямых.

 

Свойство параллельных прямых

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то  соответственные углы равны.

sootvetstvennyie uglyi ravnyi

Если a ∥ b, то

∠1 =∠2

(как соответственные углы при при a ∥ b и секущей c).

Всего при параллельных прямых и секущей образуется четыре пары равных соответственных углов:

kakie sootvetstvennyie uglyi    ∠1 =∠5

    ∠2 =∠6

    ∠3 =∠7

    ∠4 =∠8

                               
Признак параллельных прямых

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

esli sootvetstvennyie uglyi ravnyi      ∠1 =∠2

А так как эти углы — соответственные при прямых при a и b и секущей c,

то a ∥ b (по признаку параллельных прямых).

 

Равенство соответственных углов используется, в частности, для доказательства равенства треугольников и подобия треугольников.

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>