Соответственные углы

Соответственные углы — вид углов, образованный при пересечении двух прямых секущей.

Один из пары соответственных углов лежит во внутренней области между прямыми, другой — во внешней, причем оба угла находятся по одну сторону от секущей.

При пересечении двух прямых секущей образуется четыре пары соответственных углов.

    ∠1 и∠5

    ∠2 и∠6

    ∠3 и∠7

    ∠4 и∠8  — соответственные углы при прямых a и b и секущей c.

 

Наибольший интерес в геометрии представляют соответственные углы при параллельных прямых.

 

Свойство параллельных прямых

Если прямые параллельны, то соответственные углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны.

Доказательство.

Если a||b, то

∠1 =∠2

(как соответственные углы при при a||b и секущей c).

Всего при параллельных прямых и секущей образуется четыре пары равных соответственных углов:

    ∠1 =∠5

    ∠2 =∠6

    ∠3 =∠7

    ∠4 =∠8

                               
Признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство.

      ∠1 =∠2

А так как эти углы — соответственные при прямых при a и b и секущей c,

то a||b (по признаку параллельных прямых).

 

Равенство соответственных углов используется, в частности, для доказательства равенства треугольников и подобия треугольников.