Как найти угол между биссектрисами треугольника?
Задача.
В треугольнике ABC угол C равен α, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O.
Найти угол AOB.
Решение:
1) Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике ABC
∠BAC+∠ABC+∠C=180°, отсюда
∠BAC+∠ABC=180°-∠C,
∠BAC+∠ABC=180°-α.
Рассмотрим задачи, в которых изображён круг на клетчатой бумаге и требуется по известной площади круга найти площадь заштрихованного сектора либо найти площадь круга по данному значению площади сектора.
Для решения обеих задач надо определить величину соответствующего ему центрального угла.
Рассмотрим углы в окружности и углы, связанные с окружностью.
Утверждение
Угол между секущими, пересекающимися вне окружности, измеряется полуразностью большей и меньшей дуг, заключенных между его сторонами.
Доказать:
![\[ \angle APC = \frac{1}{2}( \cup AC - \cup MN) \]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05ba07d124d968e83ebd8c1d23a3e792_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рассмотрим задачи, в которых требуется по рисунку на клетчатой бумаге найти длину медианы треугольника.
Задачи.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.
Решение:
Равенство равнобедренных треугольников можно доказать, используя признаки равенства произвольных треугольников.
Признаки равенства равнобедренных треугольников
1) (По основанию и боковой стороне)
Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны. …Continue reading
Рассмотрим, каким образом может быть найдена биссектриса треугольника по рисунку на клетчатой бумаге.
Задача
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ABC.
Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины B.
