Составить уравнение биссектрисы угла можно с помощью свойства биссектрисы угла.
Выведем уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0.
Составить уравнение биссектрисы угла можно с помощью свойства биссектрисы угла.
Выведем уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0.
Как найти площадь треугольника по координатам его вершин?
1способ:
Найти длины трёх сторон треугольника и вычислить площадь по формуле Герона. Способ удобен, если длины сторон являются целыми числами. В противном случае предстоят громоздкие вычисления.
2 способ:
вывести формулу для нахождения площади и использовать её для вычисления.
В любом треугольнике все три высоты пересекаются в одной точке. Все высоты в остроугольном треугольнике лежат внутри треугольника (как и точка пересечения высот).
Задача.
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Доказать, что углы BB1C1 и BCC1 равны; углы B1C1С и BB1C равны.
Рассмотрим, как построить высоту треугольника с помощью чертежного угольника.
Чтобы построить высоту остроугольного треугольника, надо приложить угольник так, чтобы одна сторона прямого угла проходила через вершину треугольника, а вторая — через противоположную этой вершине сторону.
AK⊥BC.
AK — высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к противолежащей стороне BC.
Как найти углы параллелограмма, если известен угол между высотой и биссектрисой угла параллелограмма?
Задача 1
Угол между биссектрисой тупого угла параллелограмма и высотой, проведенной из той же вершины, равен α. Найти углы параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм,
BH — высота, BF — биссектриса ∠ABC, ∠HBF=α
Найти: ∠A, ∠ABC, ∠C, ∠D
Мы уже находили косинусы углов треугольника по его сторонам в произвольном треугольнике и косинус острого угла прямоугольного треугольника.
Рассмотрим, как найти косинусы углов треугольника по его вершинам.
Задача
Дано: ΔABC,
A(-2;0), B(6;1), C(-3;-5).
1) Найти косинусы углов треугольника ABC;
2) Определить вид треугольника.
Решение:
Определение 1
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.
где
(0°≤φ≤180°).
Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение принимают равным нулю.