Если сторона треугольника равна радиусу описанной окружности

Если сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, то что можно сказать о свойствах такого треугольника?

Радиус описанной около треугольника окружности связан со стороной треугольника формулой

    \[ R = \frac{a}{{2\sin \alpha }},\]

где α — угол, лежащий напротив стороны a.

Если R=a, то

    \[ a = \frac{a}{{2\sin \alpha }}, \Rightarrow 2\sin \alpha = 1, \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{2}. \]

Для треугольника 0°<α<180°.

Условиям

    \[ \left\{ \begin{array}{l} \sin \alpha = \frac{1}{2} \\ 0^o < \alpha < 180^o \\ \end{array} \right. \]

удовлетворяют два угла: 30° и 150°.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Вывод:

1) Если в тупоугольном треугольнике одна из сторон равна радиусу окружности, описанной около треугольника, то угол, лежащий против этой стороны, равен 150°.

2) Если в остроугольном треугольнике одна из сторон равна радиусу описанной около треугольника окружности, то угол, противолежащий этой стороне угол равен 30°.

Если же в задаче ничего не сказано о виде треугольника и нет никаких дополнительных условий, из которых можно определить его вид, то угол может быть равным как 30°, так и 150°.

Добавить комментарий