Теорема
(Первый признак подобия треугольников — подобие треугольников по двум углам)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Теорема
(Первый признак подобия треугольников — подобие треугольников по двум углам)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Утверждение.
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:
(d1, d2 — диагонали четырёхугольника, φ — угол между ними).
Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:
Пример.
Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?
Пусть y = k1x+b1 — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k1x+b2.
Так как эта прямая проходит через точку M(xo; yo), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение xo и yo, мы найдем b:
Как составить уравнение прямой перпендикулярной данной прямой и проходящей через данную точку?
Пусть y=k1x+b1 — данная прямая. С учётом условия перпендикулярности прямых уравнение прямой, перпендикулярной данной, имеет вид
Если эта прямая проходит через точку M(xo; yo), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение xo и yo, мы найдем b.
Две прямые на плоскости могут быть параллельными, пересекаться либо совпадать.
Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, надо составить и решить систему уравнений, составленную из уравнений этих прямых.
Примеры.