Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?
Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
Пример.
Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)
Составить уравнения сторон треугольника.
Решение:
Утверждение.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен
![\[r = \frac{{a + b - c}}{2},\]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec22155d942408f8d27aae9d3efa9912_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где a и b — катеты, c — гипотенуза.
Доказательство:
Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:
Рассмотрим, как составить уравнение прямой, проходящей через две точки, на примерах.
Пример 1.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки A(-3; 9) и B(2;-1).
Решение:
I. Выясним условие перпендикулярности двух прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2.
Пусть прямые y=k1x+b1 и y=k2x+b2 образуют с положительным направлением оси Ox углы α1 и α2 соответственно.
Обозначим точки пересечения прямых с осью абсцисс через A и B, точку пересечения прямых — C.
I. Выясним, когда две прямые, заданные уравнениями y=k1x+b1 и y=k2x+b2, параллельны.
Число k1 — угловой коэффициент прямой y=k1x+b1 — равно тангенсу угла, который данная прямая образует с положительным направлением оси абсцисс:
k1 = tg α1.
Выведем уравнение прямой, проходящей через 2 точки M1(x1;y1) и M2(x2;y2).
Подставим координаты данных точек в уравнение прямой с угловым коэффициентом:
![\[\left\{ \begin{array}{l} y_1 = kx_1 + b; \\ y_2 = kx_2 + b; \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = y_1 - kx_1 ; \\ b = y_2 - kx_2 . \\ \end{array} \right.\]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8b2c6153c5c0f114e9477889fdf5cd3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")