Координаты вектора

Координаты вектора — это числа, которые описывают расположение вектора в координатной плоскости.

Определение

Координатами вектора с началом в точке A(x1; y1) и концом в точке B(x2; y2) называются числа

a1 = x2 — x1; a2 = y2 — y1.

Таким образом, чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть координаты начала.

Координаты вектора записывают в круглых скобках рядом с буквенным обозначением вектора:

    \[\overrightarrow {AB} (a_1 ;a_2 )\]

или

    \[\overrightarrow a (a_1 ;a_2 )\]

Иногда координаты вектора записывают без буквенного обозначения, просто со знаком вектора над скобками:

    \[\overrightarrow {(a_1 ;a_2 )}\]

Нулевой вектор имеет нулевые координаты:

    \[\overrightarrow 0 (0;0)\]

Примеры.

Дано:

1)A(-3; 7), B(2; -1);

2)С(5; 0), D(11; 8).

Найти: координаты векторов

    \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} .\]

Решение:

1) Чтобы найти координаты вектора, из координат его конца (точки B) вычитаем координаты начала (точки A):

    \[\overrightarrow {AB} (2 - ( - 3); - 1 - 7)\]

    \[\overrightarrow {AB} (5; - 8).\]

2) Аналогично,

    \[\overrightarrow {CD} (11 - 5;8 - 0)\]

    \[\overrightarrow {CD} (6;8).\]

Ответ:

    \[1)\overrightarrow {AB} (5; - 8);\]

    \[2)\overrightarrow {CD} (6;8).\]

Добавить комментарий