Страница 16

Формулы координат середины отрезка

Jan.17,2018

Пусть A(x₁;y₁) и B(x₂;y₂) — две произвольные точки, C(x;y) — середина отрезка AB.

Чтобы найти координаты середины отрезка через координаты его концов используется формула:

$x = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};y = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}$

Формула расстояния между точками

Jan.16,2018

Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(x1;x2) B(x2;y2) на плоскости:

$AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}}$

Доказательство:

Сначала рассмотрим частные случаи.

rasstoyanie-mezhdu-tochkami-formula 1) Если y1=y2,

то

$AB = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|$

К этой же формуле придём, если подставим координаты точек A и B в общую формулу:

Прямоугольная система координат

Jan.14,2018

Прямоугольная система координат на плоскости задаётся двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Прямые называют осями координат (или координатными осями). Точку пересечения этих прямых называют началом отсчёта и обозначают буквой O.

Обычно одна из прямых горизонтальна, другая — вертикальна. Горизонтальную прямую обозначают как ось x (или Ox) и называют осью абсцисс, вертикальную — ось y (Oy), называют осью ординат. Всю систему координат обозначают xOy.

pryamougolnaya-sistema-koordinat

Правильный пятиугольник

Jan.11,2018

По теореме о сумме углов выпуклого многоугольника, сумма углов правильного пятиугольника равна 180º(5-2)=540º.

pravilnyj-pyatiugolnik Так как все углы правильного n-угольника равны между собой, каждый внутренний угол правильного пятиугольника равен 540º:5=108º (в частности, ∠A₂A₁A₅=108º).

Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º. Поскольку все внешние углы правильного пятиугольника равны между собой, градусная мера каждого, например, угла 1, равна

∠1=360º:5=72º (можно было внешний угол искать как смежный с внутренним).