Уравнение прямой в отрезках на осях позволяет строить прямую в координатной плоскости без каких-либо дополнительных вычислений.
Рассмотрим общее уравнение прямой
![\[ax + by + c = 0\]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6669e1ae42cc660f08ff567578c9ff2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
при условии a≠0, b≠0, c≠0 (то есть прямая не параллельна ни одной из осей координат и не проходит через начало отсчёта).
Теорема
В прямоугольной системе координат уравнение прямой имеет вид ax+by+c=0, где a, b и c — некоторые числа (a и b не равны нулю одновременно).
Уравнение вида ax+by+c=0 — общее уравнение прямой.
Доказательство:
Задача.
Один из углов треугольника равен альфа. Найдите угол между биссектрисами внешних углов, проведённых из вершин двух других углов.
Рассмотрим три случая положения прямой в координатной плоскости.
1) Если прямая параллельна оси Oy.
В этом случае все её точки имеют одинаковые абсциссы. Например, если точка пересечения прямой с осью Ox имеет абсциссу a, то для всех точек прямой верно равенство
![\[x = a\]](http://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7512063d914955e36219953d7a7d6a11_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Это равенство является уравнением прямой, параллельной оси Oy.
Найдём координаты точки делящей отрезок в данном отношении.
Дано:
A (x1;y1), B(x2;y2),
C∈AB, AC:CB=m:n.
Доказать:
Как найти медиану если даны координаты вершин треугольника?
Чтобы найти медиану треугольника по координатам его вершин, применим формулы координат середины отрезка и формулу расстояния между точками.
Рассмотрим нахождение медианы на конкретном примере.
Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?
В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.
Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.