Признаки прямоугольника

Полезно помнить основные признаки прямоугольника.

Признаки прямоугольника.

1) Если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.

2) Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

4) Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.

5) Если в четырехугольнике все углы равны, то этот четырехугольник является прямоугольником.

6) Если около параллелограмма можно описать окружность, то он является прямоугольником.

7) Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то он является прямоугольником.

 

Помимо перечисленных, есть и другие признаки, на основании которых можно утверждать, что некоторый параллелограмм (или четырехугольник) является прямоугольником.

Иногда эти признаки учитель доказывает в классе, тогда в дальнейшем их можно использовать для решения других задач. Иногда проще доказать соответствующее  утверждение при решении конкретной задачи.

Например.

Если у параллелограмма два угла, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство:

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.

А поскольку эти углы равны, то каждый из них — прямой. Следовательно, этот  параллелограмм является прямоугольником (по 2-му признаку).

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>