Если в параллелограмме все углы равны

Теорема

(1-й признак прямоугольника)

Если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.

esli v parallelogramme vse uglyi ravnyi

 

Дано:

ABCD — параллелограмм,

∠A=∠B=∠C=∠D.

Доказать: ABCD — прямоугольник.

Доказательство:

1) ∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние углы при BC ∥ AD и секущей AB).

Пусть ∠A=∠B=xº, тогда

x+x=180

x=90

Значит, ∠A=∠B=90º.

2) ∠C=∠A=90º,

∠D=∠B=90º (как противолежащие углы параллелограмма).

3) Так как в параллелограмме ABCD все углы прямые, то ABCD — прямоугольник (по определению прямоугольника).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>