Диагонали прямоугольника равны

Теорема.

(Свойство диагоналей прямоугольника)

Диагонали прямоугольника равны.

diagonali pryamougolnika ravnyi

 

Дано: ABCD — прямоугольник,

AC и BD — диагонали.

Доказать: AC=BD.

 

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и DCA.

diagonali lyubogo pryamougolnika ravnyi

 

 

∠BAD=∠CDA=90º (по определению прямоугольника).

 

 

1) Катеты AB=DC (как противолежащие стороны прямоугольника).

2) Катет AD — общий.

Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по двум катетам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BD.

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий