Если в параллелограмме квадрат диагонали

Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то что можно сказать об этом параллелограмме?

Теорема.

(7-й признак прямоугольника)

Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то он является прямоугольником.

esli v parallelogramme kvadrat diagonali

 

Дано:

ABCD — параллелограмм,

    \[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}.\]

Доказать:

ABCD — прямоугольник.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ABC.

Так как по условию

    \[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2},\]

то треугольник ABC — прямоугольный (по признаку прямоугольного треугольника).

Следовательно, ∠ABC=90º.

2) Имеем:

ABCD — параллелограмм (по условию), в котором есть прямой угол (по доказанному).

Следовательно, ABCD — прямоугольник (по 2-му признаку).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>