Равенство равнобедренных треугольников

Равенство равнобедренных треугольников можно доказать, используя признаки равенства произвольных треугольников.

Признаки равенства равнобедренных треугольников

1) (По основанию и боковой стороне)

Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

ravenstvo-ravnobedrennyh-treugolnikovДано: ΔABC, AB=BC,

ΔA1B1C1, A1B1=B1C1,

AB=A1B1, AC=A1C1.

Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1.

Доказательство:

В треугольниках ABC и A1B1C1:

1) AB=A1B1 (по условию);

2) AC=A1C1 (по условию).

2) Так как AB=BC, A1B1=B1C1, AB=A1B1, то BC=B1C1.

Следовательно, ΔABC=ΔA1B1C1 (по трём сторонам).

Что и требовалось доказать.

 

2) (По боковой стороне и углу при вершине)

Если боковая сторона и угол при вершине одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

priznak-ravenstva-ravnobedrennyh-treugolnikov

Дано: ΔABC, AB=BC,

ΔA1B1C1, A1B1=B1C1,

AB=A1B1,∠B=∠B1.

Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1.

Доказательство:

В треугольниках ABC и A1B1C1:

1) AB=A1B1 (по условию);

3) ∠B=∠B1 (по условию);

2) Так как AB=BC, A1B1=B1C1, AB=A1B1, то BC=B1C1.

Следовательно, ΔABC=ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

 

3) (По основанию и углу при основании)

Если основание и угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

3-priznak-ravenstva-ravnobedrennyh-treugolnikov

Дано: ΔABC, AB=BC,

ΔA1B1C1, A1B1=B1C1,

AC=A1C1, ∠A=∠A1

Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1.

Доказательство:

В треугольниках ABC и A1B1C1:

1) AC=A1C1 (по условию);

2) ∠A=∠A1 (по условию);

3) ∠C=∠A, ∠C1 =∠A1 (как углы при основании равнобедренного треугольника). Значит ∠C=∠C1.

Следовательно, ΔABC=ΔA1B1C1 (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий