В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Теорема (свойство углов при основании равнобедренного треугольника).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

v ravnobedrennom treugolnike uglyi pri osnovanii ravnyi

 

Дано: ∆ ABC,

AC=BC

Доказать: A=B.

 

 

Доказательство:

uglyi ravnobedrennogo treugolnika

 

 

Проведем в треугольнике ABC

биссектрису CF.

 

 

 

svoystvo uglov ravnobedrennogo treugolnika

 

Рассмотрим ∆ ACF и ∆ BCF.

1) AC=BC (по условию)

2) CF — общая сторона

3) ACF=BCF (так как CF — биссектриса).

 

 

Следовательно, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: A=B.

Что и требовалось доказать.

 

И обратно: если два угла треугольника равны, то этот треугольник — равнобедренный.

Эта теорема, обратная свойству углов при основании равнобедренного треугольника, относится к одному из признаков равнобедренного треугольника. Ее мы докажем позже.

 

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>