Биссектриса треугольника

Биссектриса треугольника, в отличие от биссектрисы угла, является отрезком, а не лучом.

Определение

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, проведенной из данной вершины, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

bissektrisa treugolnika

Таким образом, биссектриса треугольника является частью биссектрисы угла треугольника (луча), которая находится внутри треугольника.

 

 

bissektrisyi treugolnika

 

Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

 

tochka peresecheniya bissektris treugolnika

 

Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в треугольник окружности.

 

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

svoystvo bissetrisyi

 

    \[\frac{{AC}}{{CP}} = \frac{{AB}}{{BP}}\]

 

 

Более подробно о свойстве биссектрисы мы поговорим позже.

dlina bissektrisyi treugolnika Длина биссектрисы

1) Длина биссектрисы треугольника через длины его сторон.

Если ввести обозначения

    \[BC = a,AC = b,\]

    \[AB = c,AP = l,\]

длина биссектрисы треугольника АВС, проведенная из вершины А, может быть найдена через длины сторон по формуле

    \[l = \frac{1}{{b + c}}\sqrt {b \cdot c(b + c + a)(b + c - a)} .\]

2) Длина биссектрисы треугольника через длины сторон и пропорциональные отрезки.

    \[AP = \sqrt {AC \cdot AB - CP \cdot BP} \]

Если ввести обозначения

    \[CP = {b_1},BP = {c_1},\]

формула длины биссектрисы примет вид:

    \[l = \sqrt {bc - {b_1}{c_1}} \]

 

 

 

One Comment

  1. Чернышова Алиса 12.02.2016 20:50 Ответить

    Спасибо! Эта информация помогла мне при составлении доклада!

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>