1 признак равенства треугольников

Теорема

(Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1-priznak-ravenstva-treugolnikov

Дано:

ΔABC, ΔA1B1C1,

AB=A1B1, AC=A1C1, ∠A=∠A1.

Доказать:

ΔABC= ΔA1B1C1

 

Доказательство:

Так как ∠A=∠A1, то можно треугольник A1B1C1 наложить на треугольник ABC так, чтобы

  • точка A1 совместилась с точкой A,
  • луч A1C1 наложился на луч AC,
  • луч A1B1 — на луч AB.

Так как AB=A1B1, то при таком наложении сторона A1B1 совместится со стороной AB, а значит, точка B1 совместится с точкой B.

Аналогично, сторона A1C1 совместится со стороной AC, а точка C1 — с точкой C.

Следовательно, сторона B1C1 совместится со стороной BC.

Значит, при наложении треугольники полностью совместятся,  поэтому ΔABC= ΔA1B1C1 (по определению).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий