1 признак равенства треугольников

Теорема

(Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

ΔABC, ΔA₁B₁C₁,

AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, ∠A=∠A₁.

Доказать:

ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Доказательство:

Так как ∠A=∠A₁, то можно треугольник A₁B₁C₁ наложить на треугольник ABC так, чтобы

• точка A₁ совместилась с точкой A,
• луч A₁C₁ наложился на луч AC,
• луч A₁B₁ — на луч AB.

Так как AB=A₁B₁, то при таком наложении сторона A₁B₁ совместится со стороной AB, а значит, точка B₁ совместится с точкой B.

Аналогично, сторона A₁C₁ совместится со стороной AC, а точка C₁ — с точкой C.

Следовательно, сторона B₁C₁ совместится со стороной BC.

Значит, при наложении треугольники полностью совместятся,  поэтому ΔABC= ΔA₁B₁C₁ (по определению).

Что и требовалось доказать.