Два треугольника равны

Два треугольника равны, если об этом сказано в условии или это можно доказать по одному из признаков равенства треугольников (либо по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников).

Один из наиболее важных моментов, с которых начинается доказательство — правильное название треугольников.

Какие треугольники называются равными?

Определение

Два треугольника равны, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

Это значит, что для равных треугольников выполняется шесть пар равенств, по три пары на углы и на стороны.

dva treugolnika ravnyi

1)∠A =∠A1;                3) AB =A1B1;         

2)∠B =∠B1;                4) BC =B1C1;                  

3)∠C =∠C1;                 5) AC =A1C1.

Здесь треугольники ABC и A1B1C1 равны. Равные углы в названиях треугольников стоят на одинаковых местах:

∠A и∠A1  стоят на первом месте, ∠B и∠B1 - на втором, ∠C и∠C1  — на третьем.

Что получится, если второй треугольник назвать не A1B1C1 а, например, C1B1A1?

kakie dva treugolnika ravnyi

В этом случае ∆ ABC=∆ C1B1A1.

Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих сторон и соответствующих углов.

Получается, что

1)∠A =∠С1;               3) AB =C1B1;         

2)∠B =∠B1;               4) BC =B1A1;                  

3)∠C =∠A1;                5) AC =C1A1.

Но эти равенства не верны! (точнее, не все верны). Значит, треугольники ABC и C1B1A1 не равны.

В этом легко убедиться опытным путем. Вырежьте из бумаги два одинаковых разносторонних треугольника. Подпишите их углы A, B, C и A1, B1,C1 таким образом, чтобы ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1. Совместив треугольники, убедитесь, что при наложении они совпадают, а значит, равны. Теперь приложите к углу A угол B1 , к углу C — угол A1. Эти треугольники уже не совпадут.

В именах людей место каждой буквы важно. К примеру, имена «Аня» и «Яна» состоят из одинаковых букв, но никто не станет называть Аню Яной, и наоборот.

В «имени» треугольников позиция каждой  буквы не менее значима.

Когда нужно доказать, что два треугольника равны, первый треугольник называем произвольно. А вот название второго треугольника уже нужно продумывать и подбирать правильно, чтобы равные углы и равные стороны стояли на одинаковых позициях.

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>