Биссектриса треугольника на клетчатой бумаге

Рассмотрим, каким образом может быть найдена биссектриса треугольника по рисунку на клетчатой бумаге.

Задача

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ABC.

Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины B.

bissektrisa-treugolnika-na-kletchatoj-bumage

najti-bissektrisu-treugolnika-na-kletchatoj

najti-bissektrisu-treugolnika-po-risunku

Решение:

bissektrisa-treugolnika-na-bumage1) Треугольник ABD — равнобедренный с основанием AD.

Отрезок BF, перпендикулярный основанию AD — высота, медиана и биссектриса треугольника ABD (по свойству равнобедренного треугольника).

Таким образом, ∠ABF=∠DBF.

Продолжим BF до пересечения со стороной AC. На пересечении BF и AC отметим точку K.

BK — биссектриса треугольника ABC, проведённая из вершины B.

Длину BK считаем по клеточкам. BF=3.

najti-bissektrisu-treugolnika-na-kletchatoj-bumage

2) Треугольник ABD — равнобедренный с основанием AD.

AF — его высота, медиана и биссектриса.

Продлеваем AF до пересечения со стороной AC в точке K.

BK — искомая биссектриса треугольника ABC.

Длину BK находим по клеточкам: BK=4.

bissektrisa-treugolnika-po-risunku3) В равнобедренном треугольнике ABD

AF — высота, медиана и биссектриса.

Продолжим BF. На пересечении со стороной AC получим точку K.

BK — биссектриса треугольника ABC, длину которой нам нужно найти.

По клеточкам BK=6.

Добавить комментарий