Средняя линия треугольника на клетчатой бумаге

Рассмотрим, как может быть найдена средняя линия треугольника по рисунку на клетчатой бумаге.

srednyaya-liniya-treugolnika-na-kletchatoj-bumage

Задача 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Решение:

Как правило, в таких заданиях на чертеже треугольник расположен таким образом, что по клеточкам посчитать длину средней линии невозможно.

Но задача легко разрешима с применением свойства средней линии треугольника:

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Следовательно, чтобы найти длину средней линии, параллельной стороне AB, надо найти длину отрезка AB.

Длина искомой средней линии равна её половине.

srednyaya-liniya-treugolnika-na-bumage

 

1) AB=6,

    \[ MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3; \]

    \[ 2)MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2; \]

    \[ 3)MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5; \]

    \[ 4)MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3. \]

 

А как быть, если длину стороны треугольника посчитать по клеточкам не получается?

Возможно, в этом случае сторону треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора.

najti-srednyuyu-liniyu-treugolnika-po-kletochkam

 

Задача 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

 

 

Решение:

srednyaya-liniya-na-kletochnoj-bumage1)В прямоугольном треугольнике ABC AB — гипотенуза.

AC=4, BC=3.

По теореме Пифагора

    \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 , \]

    \[ AB = \sqrt {4^2 + 3^2 } = 5. \]

Средняя линия MN равна половине гипотенузы:

    \[ MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5.\]

2)Достроим по клеточкам прямоугольный треугольник ABD с гипотенузой AB.

По теореме Пифагора

    \[AB^2 = AD^2 + BD^2 ,\]

    \[AB = \sqrt {6^2 + 8^2 } = 10,\]

    \[ MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5. \]

Добавить комментарий