Если около трапеции можно описать окружность

Если около трапеции можно описать окружность, что можно сказать о виде этой трапеции?

Теорема.

(IV признак равнобедренной трапеции)

Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.

okolo-trapecii-mozhno-opisat-okruzhnostДано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC,

окружность (O; R) — описанная,

Доказать: трапеция ABCD — равнобедренная.

Доказательство:

Если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусов.

Следовательно, в трапеции ABCD

∠A+∠C=180º,

∠B+∠D=180º.

Значит, трапеция ABCD- равнобедренная (по III признаку).

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>