Равнобедренная трапеция

Что такое равнобедренная трапеция и каковы ее свойства?

Определение.

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Еще равнобедренную трапецию называют равнобокой (или равнобочной) трапецией.

risunok ravnobedrennoy trapetsii

рисунок
равнобедренной
трапеции

ABCD — равнобедренная трапеция.

AD и BC — основания трапеции,

AB и CD — её боковые стороны,

AB=CD.

Перечислим основные свойства равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

ravnobokaya trapetsiya1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

∠A=∠D, ∠B=∠C

2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.

∠A+∠C=180º, ∠B+∠D=180º

opredelenie ravnobedrennoy trapetsii3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

AC=BD

 

4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение:

Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

ravnobedrennaya trapetsiyaAD=a, BC=b

    \[AF = \frac{{a - b}}{2}\]

    \[FD = \frac{{a + b}}{2}\]

 

 

Признаки равнобедренной трапеции:

1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.

2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.

3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.

4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.

2 Comments

  1. Хексон 29.03.2016 19:27 Ответить

    Спасибо огромное

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>