Прямоугольная трапеция

Что такое прямоугольная трапеция и какими свойствами она обладает?

Определение.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

pryamougolnaya-trapeciya

Рисунок прямоугольной трапеции

 

ABCD- прямоугольная трапеция,

AD ∥ BC — основания трапеции,

AB и CD — ее боковые стороны,

    \[AB \bot AD,AB \bot BC\]

Свойства прямоугольной трапеции:

1) Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне.

AB — высота трапеции ABCD.

2) У прямоугольной трапеции два угла — прямые, один — острый и один — тупой.

∠A и ∠B — прямые, ∠D — острый, ∠C — тупой.

3) Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

svojstva-pryamougolnoj-trapecii

    \[CF \bot AD\]

ABCD — прямоугольник (так как у него все углы — прямые). Следовательно, AF=BC, CF=AB.

FCD — прямоугольный треугольник. FD=AD-AF,

отсюда FD=AD-BC. Если AD=a, BC=b, CF=AB=h, то 

    \[FD = a - b\]

и по теореме Пифагора

    \[C{D^2} = C{F^2} + F{D^2},\]

    \[C{D^2} = {h^2} + {(a - b)^2}\]

4) Квадрат меньшей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и меньшего основания.

pryamougolnaya-trapeciya-svojstvaТреугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора,

    \[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2},\]

    \[A{C^2} = {h^2} + {b^2}\]

    \[AC = \sqrt {{h^2} + {b^2}} \]

 

5) Квадрат большей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и большего основания.

opredelenie-pryamougolnoj-trapeciiТреугольник ABD — прямоугольный.

По теореме Пифагора,

    \[B{D^2} = A{B^2} + A{D^2},\]

    \[B{D^2} = {a^2} + {h^2}\]

    \[BD = \sqrt {{a^2} + {h^2}} \]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>