Средняя линия трапеции

Что такое средняя линия трапеции? Какими свойствами она обладает?

Определение

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

srednyaya-liniya-trapeciiABCD — трапеция,

AD ∥ BC,

M — середина AB,

N — середина CD,

MN — средняя линия трапеции ABCD.

Свойства средней линии трапеции

1) Средняя линия трапеции параллельна основаниям.

2) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

В трапеции ABCD (AD ∥ BC)

    \[1)MN\parallel AD\parallel BC;\]

    \[2)MN = \frac{{AD + BC}}{2}.\]

Задача 1.

Основания трапеции относятся как 4:7, а средняя линия равна 55 см. Найти основания трапеции.

zadachi-na-srednyuyu-liniyu-trapeciiДано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC, MN- средняя линия трапеции,

MN=55 см, BC:AD=4:7.

Найти: AD, BC.

Решение:

Пусть k — коэффициент пропорциональности.

Тогда BC=4k см, AD=7k см.

По свойству средней линии трапеции,

    \[MN = \frac{{AD + BC}}{2}.\]

Составляем уравнение:

    \[\frac{{4k + 7k}}{2} = 55\]

    \[11k = 110\]

    \[\underline {k = 10} \]

Отсюда BC=4∙10=40 см, AD=7∙10=70 см.

Ответ: 40 см, 70 см.

Задача 2.

Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований на 6 см больше другого. Найти основания трапеции.

srednyaya-liniya-trapecii-ravnaДано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC, MN- средняя линия трапеции,

MN=15 см, AD на 6 см больше BC.

Найти: AD, BC.

Решение:

Пусть BC=x см, тогда AD=(x+6) см.

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований,

    \[MN = \frac{{AD + BC}}{2}.\]

Составим уравнение и решим его:

    \[\frac{{x + x + 6}}{2} = 15\]

    \[2x + 6 = 30\]

    \[\underline {x = 12} \]

Значит, BC=12 см, AD=12+6=18 см.

Ответ:12 см, 18 см.

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>