Если сумма противолежащих углов трапеции 180º

Теорема

(III признак равнобедренной трапеции).

Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.

Esli summa protivolezhaschih uglov trapetsii 180Дано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC, ∠A+∠C=180º.

Доказать: ABCD — равнобедренная.

Доказательство:

1) A+∠C=180º (по условию).

Отсюда, ∠A=180º-∠C.

2) ∠C+∠D=180º (как внутренние односторонние углы при AD ∥ BC и секущей CD).

Следовательно, ∠D=180º-∠C.

3) Так как ∠A=180º-∠C и ∠D=180º-∠C, то ∠A=∠D.

Следовательно, трапеция ABCD — равнобедренная (по I признаку).

Что и требовалось доказать.

2 Comments

  1. Алексей 08.12.2015 18:54 Ответить

    Допущена ошибка в строке:
    «Так как ∠A=180º-∠C и ∠D=180º-∠C, то ∠A=∠C.»
    Правильно:
    «Так как ∠A=180º-∠C и ∠D=180º-∠C, то ∠A=∠D.»

    • admin 08.12.2015 23:01 Ответить

      Алексей, спасибо! Ошибка исправлена)

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>