Внешний угол равнобедренного треугольника

Чему равен внешний угол равнобедренного треугольника? Какие у него свойства?

Как и для всякого треугольника, внешний угол при любой вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Помимо этого, внешние углы равнобедренного треугольника имеют свои свойства.

Утверждение 1.

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в два раза больше внутреннего угла при его основании.

vneshniy ugol ravnobedrennogo treugolnika   Дано: ∆ ABC, AC=BC,

∠BCF — внешний угол при вершине C.

 Доказать: ∠BCF=2∠A.

Доказательство:

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то

∠BCF=∠A+∠B.

Поскольку ∠A=∠B (как углы при основании равнобедренного треугольника), то

∠BCF=2∠A.

Что и требовалось доказать.

Утверждение 2.

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 90º больше половины внутреннего угла при его вершине.

vneshniy ugol ravnobedrennogo treugolnika raven    Дано: ∆ ABC, AC=BC,

∠NBC — внешний угол при вершине B.

Доказать: ∠NBC=1/2 ∠C +90º.

Доказательство:

1) ∠A=∠ABC (как углы при основании равнобедренного треугольника).

2) Так как сумма углов треугольника равна 180º, то

∠A=∠ABC=(180º-∠C):2=90º-1/2 ∠C.

3) ∠NBC+∠ABC =180º (как смежные).

Отсюда ∠NBC=180º-∠ABC=180º-(90º-1/2 ∠C)=90º+ 1/2 ∠C.

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>