Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника

Какими свойствами обладает биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника?

Утверждение 1.

Биссектриса внешнего угла треугольника перпендикулярна биссектрисе смежного с ним внутреннего угла.

Утверждение 2.

Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника:

1) делит внешний угол на два угла, каждый из которых равен углу при основании;

1) параллельна основанию.

bissektrisa vneshnego ugla ravnobedrennogo treugolnika   Дано: ∆ ABC,

AC=BC,

∠BCF — внешний угол при вершине C,

CK — биссектриса ∠BCF.

Доказать:

1)∠BCK=∠KCF=∠A;

2) CK ∥ AB.

Доказательство:

1) Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то

∠BCF=∠A+∠B.

Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB, то ∠A=∠B.

Следовательно, ∠BCF=2∠A.

Так как CK — биссектриса ∠BCF, то она делит его на два равных угла.

svoystvo bissektrisyi vneshnego ugla ravnobedrennogo treugolnika    Таким образом, ∠BCK=∠KCF=∠A.

2) ∠BCK=∠A (по доказанному).

А так эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых CK и AB и секущей BC, то

CK ∥ AB (по признаку параллельных прямых).

Что и требовалось доказать.

 

Добавить комментарий