Расстояние от точки до начала координат

Расстояние от точки (xM;yM) до начала координат можно найти по формуле расстояние между точками.

Подставив в формулу

    \[MO = \sqrt {{{({x_O} - {x_M})}^2} + {{({y_O} - {y_M})}^2}} \]

координаты точек M(xM;yM) и O(0;0)

    \[MO = \sqrt {{{(0 - {x_M})}^2} + {{(0 - {y_M})}^2}} ,\]

получаем формулу для нахождения расстояния от точки M до начала отсчёта — точки O:

    \[MO = \sqrt {{x_M}^2 + {y_M}^2} .\]

Пример 1.

Найти расстояние от точки F(-5; 12) до начала координат.

Решение:

    \[FO = \sqrt {{x_F}^2 + {y_F}^2} ,\]

    \[FO = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13.\]

Ответ: 13.

rasstoyanie-ot-tochki-do-nachala-koordinatЭту же формулу можно получить, руководствуясь непосредственно геометрическими соображениями.

Из прямоугольного треугольника OMM1 по теореме Пифагора

    \[M{O^2} = O{M^2} + MM_1^2.\]

OM1 =xM, MM1 =yM,

    \[MO = \sqrt {{x_M}^2 + {y_M}^2} .\]

Пример 2.

rasstoyanie-do-nachala-koordinat

 

На координатной плоскости отмечена точка A. Найти расстояние от точки A до начала координат.

Решение:

Координаты точки C — xC =4, yC=3.

    \[CO = \sqrt {x_C^2 + y_C^2} ,\]

    \[CO = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\]

Ответ: 5.

Добавить комментарий