Окружность, вписанная в треугольник

Что такое окружность, вписанная в треугольник? Какие у вписанной окружности свойства?

Определение.

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

Общие точки окружности и треугольника называются точками касания.

Okruzhnost vpisannaya v treugolnik Запись окр. (O; r) читают: «Окружность с центром в точке O и радиусом r».

На рисунке окр. (O; r) — вписанная в треугольник ABC.

M, K, F- точки касания.

Свойства вписанной в треугольник окружности.

Vpisannaya v treugolnik okruzhnost

1) Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

AO, BO, CO — биссектрисы треугольника ABC.

Svoystva vpisannoy v treugolnik okruzhnosti

2) Отрезки соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как радиусы, проведенные в точку касания):

    \[OM \bot AC,\]

    \[OK \bot BC,\]

    \[OF \bot AB.\]

Svoystva vpisannoy okruzhnosti

3) Вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков.

 

    \[AM = AF,\]

    \[BK = BF,\]

    \[CK = CF\]

(как отрезки касательных, проведенные из одной точки).

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>