Котангенс 30 градусов

Пользуясь определением котангенса в прямоугольном треугольнике, найдем, чему равен котангенс 30 градусов.

Утверждение:

    \[ctg{30^o} = \sqrt 3 \]

Доказательство:

kotangens 30

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, один из острых углов которого равен 30 градусам:

∠C=90º, ∠A=30º.

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Поэтому

    \[BC = \frac{1}{2}AB.\]

Пусть BC=a, тогда AB=2a.

По теореме Пифагора:

    \[A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\]

    \[{(2a)^2} = A{C^2} + {a^2}\]

    \[A{C^2} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}\]

    \[AC = \sqrt {3{a^2}}  = a\sqrt 3 .\]

По определению котангенса,

    \[ctg\angle A = \frac{{AC}}{{BC}}.\]

Отсюда,

    \[ctg{30^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 .\]

Что и требовалось доказать.

Переведем 30 градусов в радианы:

    \[{30^o} = \frac{\pi }{6}.\]

Таким образом, котангенс пи на 6 равен

    \[ctg\frac{\pi }{6} = \sqrt 3 .\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>