Котангенс в прямоугольном треугольнике

Что такое котангенс в прямоугольном треугольнике? Как найти котангенс? От чего зависит значение котангенса?

Определение

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

 

kotangens v pryamougolnom treugolnike  Например, в треугольнике ABC для угла A

прилежащий катет - АC,

противолежащий катет — BC.

Поэтому котангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC — это

    \[ctg\angle A = \frac{{AC}}{{BC}}\]

 

kotangens v treugolnike Для угла B треугольника ABC

прилежащий катет — BC,

противолежащий — AC.

Поэтому, котангенс угла B в треугольнике ABC

равен отношению BC к AC:

    \[ctg\angle B = \frac{{BC}}{{AC}}\]

 

Таким образом, котангенс острого угла прямоугольного треугольника — это некоторое число, получаемое в результате деления длины прилежащего к этому углу катета на длину катета противолежащего.

 

Так как длины катетов — положительные числа, то и котангенс острого угла прямоугольного треугольника является положительным числом.

 

Котангенс зависит не от длин катетов, а от их отношения. Для угла определенной величины отношение между катетами, а значит, и значение котангенса, — число постоянное.

Если изменить длины сторон треугольника, но углы оставить без изменения, то котангенсы этих углов не изменятся.

kotangens ugla v treugolnike Например,

в треугольнике ABC B=30º,

в треугольнике MNK M=30º.

 

 

    \[ctg\angle B = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{9}{{3\sqrt 3 }} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 ,\]

    \[ctg\angle M = \frac{{NK}}{{MK}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{5} = \sqrt 3 .\]

 

 

 

 

 

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>