Тангенс в прямоугольном треугольнике

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике? Как найти тангенс? От чего зависит значение тангенса?

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

 

tangens v pryamougolnom treugolnike  Например, для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — BC,

прилежащий катет — AC.

Поэтому тангенс угла A в треугольнике ABC — это

    \[tg\angle A = \frac{{BC}}{{AC}}\]

 

tangens ugla v treugolnike  Для угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC,

прилежащим — BC.

Соответственно, тангенс угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к BC:

    \[tg\angle B = \frac{{AC}}{{BC}}\]

 

Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это некоторое число, получаемое при делении длины противолежащего катета на длину прилежащего катета.

 

Так как длины катетов — положительные числа, то и тангенс острого угла прямоугольного треугольника является положительным числом.

 

Тангенс угла треугольника зависит от величины угла, но не зависит от катетов (важно лишь их отношение).

Если в треугольнике изменить длины катетов, не меняя угол, то величина тангенса не изменится.

tangens ostrogo ugla v pryamougolnom treugolnike

 

Например,

в треугольниках ABC и FKM

A=60º,

F=60º.

 

    \[tg\angle A = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{12}} = \sqrt {3,} \]

    \[tg\angle F = \frac{{KM}}{{FM}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{5} = \sqrt 3 .\]

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>