Косинус в треугольнике

Что такое косинус в треугольнике? Как найти косинус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Определение

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

 

kosinus v treugolnike  Например, для угла A треугольника ABC

прилежащий катет — это AC.

Соответственно, косинус угла A в треугольнике ABC — это

    \[\cos \angle A = \frac{{AC}}{{AB}}\]

 

 

kosinus ugla v treugolnike  Для угла B треугольника ABC

прилежащим является катет BC.

Соответственно,  косинус угла B в треугольнике ABC

равен отношению BC к AB:

    \[\cos \angle B = \frac{{BC}}{{AB}}\]

 

Таким образом, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины прилежащего катета на длину гипотенузы.

Длины отрезков — положительные числа, поэтому косинус острого угла прямоугольного треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то косинус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Вывод:

Косинус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

    \[0 < \cos \angle A < 1\]

 

Косинус зависит от величины угла.

Если в треугольнике изменить длины сторон, но не изменять угол, значение косинуса этого угла не изменится.

 

otnoshenie prilezhaschego kateta k gipotenuze

Например,

в треугольниках ABC и FPK

A=60º, F=60º.

 

    \[\cos \angle A = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2},\]

    \[\cos \angle F = \frac{{KF}}{{FP}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}.\]

 

Косинус угла в произвольном (не прямоугольном треугольнике) определяется через теорему косинусов. О том, как это делать, мы будем говорить позже.

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>