Сумма острых углов прямоугольного треугольника

Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Это свойство прямоугольного треугольника вытекает из теоремы о сумме углов треугольника.

Утверждение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

summa ostryih uglov pryamougolnogo treugolnika

 

Дано:

∆ABC,

∠C=90º.

Доказать:

∠A+∠B=90º.

 

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника,

∠A+∠B+∠C=180º.

По условию, ∠C=90º.

Отсюда, ∠A+∠B+90º=180º.

Следовательно, ∠A+∠B=180º-90º= 90º.

Что и требовалось доказать.

Добавить комментарий