Если в задаче требуется по сторонам параллелограмма найти его диагонали, следует воспользоваться свойством диагоналей параллелограмма.

Задача 1.

Диагонали параллелограмма равны 7 см и 11 см, а его стороны относятся как 6:7. Найти стороны параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм,

AC=11 см, BD=7 см,

AB:AD=6:7

 Найти: AB, AD.

Решение:

…Continue reading

Чтобы по диагоналям параллелограмма найти его стороны, нужно использовать свойство диагоналей параллелограмма.

Задача 1.

Диагонали параллелограмма равны 18 см и 26 см, а одна из сторон на 10 см больше другой. Найти стороны параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм,

AC=26 см, BD=18 см,

AD на 10 см больше AB.

Найти: AB, AD.

Решение:

…Continue reading

Перечислим основные свойства параллелограмма. К ним относятся свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма.

Свойства параллелограмма

1) Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны.

2) Противоположные углы параллелограмма равны.

3) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.

4) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

5) Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

6) Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.

7) Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.

Проиллюстрируем эти свойства для параллелограмма ABCD:

1) AB||CD; AD||BC

AB=CD; AD=BC.

2) ∠A=∠C; ∠B=∠D.

3) ∠A+∠B=180º; ∠B+∠C=180º; ∠C+∠D=180º; ∠A+∠D=180º.

4) AO=CO, BO=DO.

5) AC²+BD²=2(AB²+AD²).

6)

∠MBN=∠A.

7)

∠KCF=∠ABC.

Помимо основных, у параллелограмма есть и другие свойства.