По диагоналям параллелограмма найти его стороны |

Чтобы по диагоналям параллелограмма найти его стороны, нужно использовать свойство диагоналей параллелограмма.

Задача 1.

Диагонали параллелограмма равны 18 см и 26 см, а одна из сторон на 10 см больше другой. Найти стороны параллелограмма.

po diagonalyam parallelogramma nayti ego storonyi

AC=26 см, BD=18 см,

AD на 10 см больше AB.

Найти: AB, AD.

Решение:

Пусть AB=x см, тогда AD=(х+10) см.

$A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2})$

Составим уравнение и решим его:

${26^2} + {18^2} = 2({x^2} + {(x + 10)^2})$

$676 + 324 = 2({x^2} + {x^2} + 20x + 100)$

$1000 = 2(2{x^2} + 20x + 100)$

Делим обе части уравнения на 4, получаем:

$250 = {x^2} + 10x + 50$

${x^2} + 10x - 200 = 0$

${x_1} = 10,{x_2} = - 20$

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Значит, AB=10 см, AD=10+10=20 см.

Ответ: 10 см, 20 см.

Задача 2.

Найти стороны параллелограмма, если они относятся как 8:19, а диагонали параллелограмма равны 30 см и 50 см.

po diagonalyam parallelogramma nayti ego storonyi Дано: ABCD — параллелограмм,

AC=50 см, BD=30 см,

AB:AD=8:19.

Найти: AB, AD.

Решение.

Пусть AB=8k см, AD=19k см.

По свойству диагоналей параллелограмма,

$A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2})$

Составляем уравнение:

${50^2} + {30^2} = 2({(8k)^2} + {(19k)^2})$

$2500 + 900 = 2(64{k^2} + 361{k^2})$

$3400 = 850{k^2}$

${k^2} = 4$

$\underline {k = 2}$

Значит, AB=2∙8=16 см, AD=2∙19=38 см.

Ответ: 16 см, 38 см.

По диагоналям параллелограмма найти его стороны