Найти площадь квадрата по его диагонали |

Задача 1.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 5.

Решение:

1-й способ:

Найти площадь квадрата по его диагонали можно по формуле

$S = \frac{1}{2}{d^2}.$

Для квадрата ABCD

${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}A{C^2} = \frac{1}{2} \cdot {5^2} = \frac{{25}}{2} = 12,5.$

Ответ: 12,5.

2-й способ:

Если использовать формулу нахождения площади квадрата по его стороне

$S = {a^2},$

то надо выразить квадрат стороны квадрата через его диагональ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2A{B^2},$

откуда

$A{B^2} = \frac{1}{2}A{C^2}.$

То есть

$S = A{B^2} = \frac{1}{2}A{C^2} = \frac{1}{2} \cdot {5^2} = \frac{{25}}{2} = 12,5.$

Если обозначить AB=a, AC=d, то

$S = {a^2} = \frac{1}{2}{d^2}.$

Задача 2.

Найти диагональ квадрата, если его площадь равна 60,5.

Решение:

По формуле

$S = \frac{1}{2}{d^2},$

${d^2} = 2S,$

откуда

$d = \sqrt {2S} = \sqrt {2 \cdot 60,2} = \sqrt {121} = 11.$

Ответ: 11.

Найти площадь квадрата по его диагонали