Треугольники - Part 26

Правильный пятиугольник

По теореме о сумме углов выпуклого многоугольника, сумма углов правильного пятиугольника равна 180º(5-2)=540º.

pravilnyj-pyatiugolnikТак как все углы правильного n-угольника равны между собой, каждый внутренний угол правильного пятиугольника равен 540º:5=108º (в частности, ∠A2A1A5=108º).

Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º. Поскольку все внешние углы правильного пятиугольника равны между собой, градусная мера каждого, например, угла 1, равна

∠1=360º:5=72º (можно было внешний угол искать как смежный с внутренним).

…Continue reading

Синус 18 градусов

Выясним, чему равен синус 18 градусов (sin 18º).

sinus-18-gradusov

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом при вершине 36º и углах при основании по 72º.

Биссектриса AF делит его на два равнобедренных треугольника: ABC  с основанием AC и FAC с основанием FC (по признаку равнобедренного треугольника).

…Continue reading

Косинус 36 градусов

Косинус 36 градусов (cos 36º) может быть найден с использованием различных приёмов. Применим один из них.

cos 36

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом ∠B=36º при вершине. и по 72º  при основании.

Пусть AC=a.

Биссектриса AF разбивает угол BAC на ∠BAF=∠CAF=36º.

Значит, треугольник ABF — равнобедренный с основанием AB, треугольник AFC — равнобедренный с основанием FC (по признаку равнобедренного треугольника).

…Continue reading